⁹⁰⁶/_1.519 + ⁹⁵⁰/_1.498 + ⁹⁶⁴/_1.449 + ⁹³⁶/_1.524 - ⁹⁹⁴/_1.504 + ⁹⁶³/_1.534 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
906 = 2 × 3 × 151
• 1.519 = 7² × 31
• PGCD (2 × 3 × 151; 7² × 31) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 950 = 2 × 5² × 19
• 1.498 = 2 × 7 × 107
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (950; 1.498) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁵⁰/_1.498 = ^{(2 × 52 × 19)}/_{(2 × 7 × 107)} = ^{((2 × 52 × 19) : 2)}/_{((2 × 7 × 107) : 2)} = ⁴⁷⁵/₇₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
964 = 2² × 241
• 1.449 = 3² × 7 × 23
• PGCD (2² × 241; 3² × 7 × 23) = 1

• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• PGCD (936; 1.524) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹³⁶/_1.524 = ^{(23 × 32 × 13)}/_{(2² × 3 × 127)} = ^{((23 × 32 × 13) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 127) : (2² × 3))} = ⁷⁸/₁₂₇

• 994 = 2 × 7 × 71
• 1.504 = 2⁵ × 47
• PGCD (994; 1.504) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁹⁴/_1.504 = - ^{(2 × 7 × 71)}/_{(2⁵ × 47)} = - ^{((2 × 7 × 71) : 2)}/_{((2⁵ × 47) : 2)} = - ⁴⁹⁷/₇₅₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
963 = 3² × 107
• 1.534 = 2 × 13 × 59
• PGCD (3² × 107; 2 × 13 × 59) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.104.442.897.653.885 = 5 × 2.063 × 591.802.510.679
• 2.464.500.000.061.008 = 2⁴ × 3² × 7² × 13 × 23 × 31 × 47 × 59 × 107 × 127
• PGCD (5 × 2.063 × 591.802.510.679; 2⁴ × 3² × 7² × 13 × 23 × 31 × 47 × 59 × 107 × 127) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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