- ⁸⁹⁹/_1.507 + ⁹³⁴/_1.478 + ⁹⁵⁴/_1.445 - ⁹⁴²/_1.472 - ⁹⁶⁰/_1.474 + ⁹⁵⁵/_1.521 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
899 = 29 × 31
• 1.507 = 11 × 137
• PGCD (29 × 31; 11 × 137) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 934 = 2 × 467
• 1.478 = 2 × 739
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (934; 1.478) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹³⁴/_1.478 = ^{(2 × 467)}/_{(2 × 739)} = ^{((2 × 467) : 2)}/_{((2 × 739) : 2)} = ⁴⁶⁷/₇₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
954 = 2 × 3² × 53
• 1.445 = 5 × 17²
• PGCD (2 × 3² × 53; 5 × 17²) = 1

• 942 = 2 × 3 × 157
• 1.472 = 2⁶ × 23
• PGCD (942; 1.472) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁴²/_1.472 = - ^{(2 × 3 × 157)}/_{(2⁶ × 23)} = - ^{((2 × 3 × 157) : 2)}/_{((2⁶ × 23) : 2)} = - ⁴⁷¹/₇₃₆

• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.474 = 2 × 11 × 67
• PGCD (960; 1.474) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶⁰/_1.474 = - ^{(26 × 3 × 5)}/_{(2 × 11 × 67)} = - ^{((26 × 3 × 5) : 2)}/_{((2 × 11 × 67) : 2)} = - ⁴⁸⁰/₇₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
955 = 5 × 191
• 1.521 = 3² × 13²
• PGCD (5 × 191; 3² × 13²) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.890.760.471.136.559 = 10.867 × 358.034.459.477
• 120.700.027.457.586.720 = 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 13² × 17² × 23 × 67 × 137 × 739
• PGCD (10.867 × 358.034.459.477; 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 13² × 17² × 23 × 67 × 137 × 739) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.