⁹⁰⁸/_1.516 + ⁹³⁷/_1.488 + ⁹⁶²/_1.452 - ⁹⁴⁶/_1.483 - ⁹⁶⁵/_1.485 + ⁹⁵⁸/_1.533 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 908 = 2² × 227
• 1.516 = 2² × 379
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (908; 1.516) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁰⁸/_1.516 = ^{(22 × 227)}/_{(2² × 379)} = ^{((22 × 227) : 22 )}/_{((2² × 379) : 2² )} = ²²⁷/₃₇₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
937 est un nombre premier
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• PGCD (937; 2⁴ × 3 × 31) = 1

• 962 = 2 × 13 × 37
• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• PGCD (962; 1.452) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁶²/_1.452 = ^{(2 × 13 × 37)}/_{(2² × 3 × 11²)} = ^{((2 × 13 × 37) : 2)}/_{((2² × 3 × 11²) : 2)} = ⁴⁸¹/₇₂₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
946 = 2 × 11 × 43
• 1.483 est un nombre premier
• PGCD (2 × 11 × 43; 1.483) = 1

• 965 = 5 × 193
• 1.485 = 3³ × 5 × 11
• PGCD (965; 1.485) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶⁵/_1.485 = - ^{(5 × 193)}/_{(3³ × 5 × 11)} = - ^{((5 × 193) : 5)}/_{((3³ × 5 × 11) : 5)} = - ¹⁹³/₂₉₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
958 = 2 × 479
• 1.533 = 3 × 7 × 73
• PGCD (2 × 479; 3 × 7 × 73) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 571.692.745.294.807 = 229 × 167.449 × 14.908.867
• 465.406.100.946.864 = 2⁴ × 3³ × 7 × 11² × 31 × 73 × 379 × 1.483
• PGCD (229 × 167.449 × 14.908.867; 2⁴ × 3³ × 7 × 11² × 31 × 73 × 379 × 1.483) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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