- ⁸⁷³/_1.470 + ⁹²²/_1.447 + ⁹²⁸/_1.400 + ⁹⁰⁷/_1.465 + ⁹⁶²/_1.444 - ⁹³⁵/_1.488 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 873 = 3² × 97
• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (873; 1.470) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁷³/_1.470 = - ^{(32 × 97)}/_{(2 × 3 × 5 × 7²)} = - ^{((32 × 97) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 7²) : 3)} = - ²⁹¹/₄₉₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
922 = 2 × 461
• 1.447 est un nombre premier
• PGCD (2 × 461; 1.447) = 1

• 928 = 2⁵ × 29
• 1.400 = 2³ × 5² × 7
• PGCD (928; 1.400) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹²⁸/_1.400 = ^{(25 × 29)}/_{(2³ × 5² × 7)} = ^{((25 × 29) : 23 )}/_{((2³ × 5² × 7) : 2³ )} = ¹¹⁶/₁₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
907 est un nombre premier
• 1.465 = 5 × 293
• PGCD (907; 5 × 293) = 1

• 962 = 2 × 13 × 37
• 1.444 = 2² × 19²
• PGCD (962; 1.444) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁶²/_1.444 = ^{(2 × 13 × 37)}/_{(2² × 19²)} = ^{((2 × 13 × 37) : 2)}/_{((2² × 19²) : 2)} = ⁴⁸¹/₇₂₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
935 = 5 × 11 × 17
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• PGCD (5 × 11 × 17; 2⁴ × 3 × 31) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 380.290.628.645.531 = 71 × 109 × 311 × 11.731 × 13.469
• 278.985.976.306.800 = 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 19² × 31 × 293 × 1.447
• PGCD (71 × 109 × 311 × 11.731 × 13.469; 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 19² × 31 × 293 × 1.447) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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