- ⁸⁸⁰/_1.481 + ⁹²⁵/_1.457 - ⁹³⁵/_1.408 + ⁹¹⁴/_1.476 + ⁹⁶⁴/_1.450 + ⁹⁴²/_1.500 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
880 = 2⁴ × 5 × 11
• 1.481 est un nombre premier
• PGCD (2⁴ × 5 × 11; 1.481) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
925 = 5² × 37
• 1.457 = 31 × 47
• PGCD (5² × 37; 31 × 47) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 935 = 5 × 11 × 17
• 1.408 = 2⁷ × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (935; 1.408) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹³⁵/_1.408 = - ^{(5 × 11 × 17)}/_{(2⁷ × 11)} = - ^{((5 × 11 × 17) : 11)}/_{((2⁷ × 11) : 11)} = - ⁸⁵/₁₂₈

• 914 = 2 × 457
• 1.476 = 2² × 3² × 41
• PGCD (914; 1.476) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹¹⁴/_1.476 = ^{(2 × 457)}/_{(2² × 3² × 41)} = ^{((2 × 457) : 2)}/_{((2² × 3² × 41) : 2)} = ⁴⁵⁷/₇₃₈

• 964 = 2² × 241
• 1.450 = 2 × 5² × 29
• PGCD (964; 1.450) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁶⁴/_1.450 = ^{(22 × 241)}/_{(2 × 5² × 29)} = ^{((22 × 241) : 2)}/_{((2 × 5² × 29) : 2)} = ⁴⁸²/₇₂₅

• 942 = 2 × 3 × 157
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• PGCD (942; 1.500) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁴²/_1.500 = ^{(2 × 3 × 157)}/_{(2² × 3 × 5³)} = ^{((2 × 3 × 157) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 5³) : (2 × 3))} = ¹⁵⁷/₂₅₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 476.106.180.642.331 = 263 × 307 × 5.896.708.991
• 369.452.795.472.000 = 2⁷ × 3² × 5³ × 29 × 31 × 41 × 47 × 1.481
• PGCD (263 × 307 × 5.896.708.991; 2⁷ × 3² × 5³ × 29 × 31 × 41 × 47 × 1.481) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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