- ⁸⁶²/_1.446 + ⁹²⁵/_1.443 - ⁹²⁷/_1.411 - ⁹⁰⁷/_1.447 - ⁹⁴⁶/_1.438 - ⁹²⁹/_1.455 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 862 = 2 × 431
• 1.446 = 2 × 3 × 241
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (862; 1.446) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁶²/_1.446 = - ^{(2 × 431)}/_{(2 × 3 × 241)} = - ^{((2 × 431) : 2)}/_{((2 × 3 × 241) : 2)} = - ⁴³¹/₇₂₃

• 925 = 5² × 37
• 1.443 = 3 × 13 × 37
• PGCD (925; 1.443) = 37

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹²⁵/_1.443 = ^{(52 × 37)}/_{(3 × 13 × 37)} = ^{((52 × 37) : 37)}/_{((3 × 13 × 37) : 37)} = ²⁵/₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
927 = 3² × 103
• 1.411 = 17 × 83
• PGCD (3² × 103; 17 × 83) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
907 est un nombre premier
• 1.447 est un nombre premier
• PGCD (907; 1.447) = 1

• 946 = 2 × 11 × 43
• 1.438 = 2 × 719
• PGCD (946; 1.438) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁴⁶/_1.438 = - ^{(2 × 11 × 43)}/_{(2 × 719)} = - ^{((2 × 11 × 43) : 2)}/_{((2 × 719) : 2)} = - ⁴⁷³/₇₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
929 est un nombre premier
• 1.455 = 3 × 5 × 97
• PGCD (929; 3 × 5 × 97) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 16.965.527.231.126.126 = 2 × 203.249 × 41.735.819.687
• 6.691.875.053.013.345 = 3 × 5 × 13 × 17 × 83 × 97 × 241 × 719 × 1.447
• PGCD (2 × 203.249 × 41.735.819.687; 3 × 5 × 13 × 17 × 83 × 97 × 241 × 719 × 1.447) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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