⁸⁶⁴/_1.456 - ⁹²⁹/_1.449 + ⁹³¹/_1.416 - ⁹¹⁰/_1.452 + ⁹⁴⁸/_1.443 + ⁹³⁶/_1.460 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 864 = 2⁵ × 3³
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (864; 1.456) = 2⁴ = 16

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁶⁴/_1.456 = ^{(25 × 33)}/_{(2⁴ × 7 × 13)} = ^{((25 × 33) : 24 )}/_{((2⁴ × 7 × 13) : 2⁴ )} = ⁵⁴/₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
929 est un nombre premier
• 1.449 = 3² × 7 × 23
• PGCD (929; 3² × 7 × 23) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
931 = 7² × 19
• 1.416 = 2³ × 3 × 59
• PGCD (7² × 19; 2³ × 3 × 59) = 1

• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• PGCD (910; 1.452) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹¹⁰/_1.452 = - ^{(2 × 5 × 7 × 13)}/_{(2² × 3 × 11²)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 13) : 2)}/_{((2² × 3 × 11²) : 2)} = - ⁴⁵⁵/₇₂₆

• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.443 = 3 × 13 × 37
• PGCD (948; 1.443) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁴⁸/_1.443 = ^{(22 × 3 × 79)}/_{(3 × 13 × 37)} = ^{((22 × 3 × 79) : 3)}/_{((3 × 13 × 37) : 3)} = ³¹⁶/₄₈₁

• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.460 = 2² × 5 × 73
• PGCD (936; 1.460) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹³⁶/_1.460 = ^{(23 × 32 × 13)}/_{(2² × 5 × 73)} = ^{((23 × 32 × 13) : 22 )}/_{((2² × 5 × 73) : 2² )} = ²³⁴/₃₆₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 18.613.006.801.577 = 642.973 × 28.948.349
• 14.528.932.137.720 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11² × 13 × 23 × 37 × 59 × 73
• PGCD (642.973 × 28.948.349; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11² × 13 × 23 × 37 × 59 × 73) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.