- ⁸⁴⁰/_1.218 - ⁷⁹⁵/_1.237 - ⁸¹⁶/_1.225 + ⁸⁴⁴/_1.258 - ⁷⁵⁵/_1.285 - ⁸²⁸/_1.282 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 840 = 2³ × 3 × 5 × 7
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (840; 1.218) = 2 × 3 × 7 = 42

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁴⁰/_1.218 = - ^{(23 × 3 × 5 × 7)}/_{(2 × 3 × 7 × 29)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 29) : (2 × 3 × 7))} = - ²⁰/₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
795 = 3 × 5 × 53
• 1.237 est un nombre premier
• PGCD (3 × 5 × 53; 1.237) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
816 = 2⁴ × 3 × 17
• 1.225 = 5² × 7²
• PGCD (2⁴ × 3 × 17; 5² × 7²) = 1

• 844 = 2² × 211
• 1.258 = 2 × 17 × 37
• PGCD (844; 1.258) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁴⁴/_1.258 = ^{(22 × 211)}/_{(2 × 17 × 37)} = ^{((22 × 211) : 2)}/_{((2 × 17 × 37) : 2)} = ⁴²²/₆₂₉

• 755 = 5 × 151
• 1.285 = 5 × 257
• PGCD (755; 1.285) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁵⁵/_1.285 = - ^{(5 × 151)}/_{(5 × 257)} = - ^{((5 × 151) : 5)}/_{((5 × 257) : 5)} = - ¹⁵¹/₂₅₇

• 828 = 2² × 3² × 23
• 1.282 = 2 × 641
• PGCD (828; 1.282) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸²⁸/_1.282 = - ^{(22 × 32 × 23)}/_{(2 × 641)} = - ^{((22 × 32 × 23) : 2)}/_{((2 × 641) : 2)} = - ⁴¹⁴/₆₄₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 11.661.382.555.355.714 = 2 × 79 × 48.733 × 1.514.501.851
• 4.553.502.554.230.525 = 5² × 7² × 17 × 29 × 37 × 257 × 641 × 1.237
• PGCD (2 × 79 × 48.733 × 1.514.501.851; 5² × 7² × 17 × 29 × 37 × 257 × 641 × 1.237) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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