- ⁸⁴²/_1.224 + ⁸⁰⁴/_1.244 - ⁸²³/_1.232 + ⁸⁴⁹/_1.267 + ⁷⁶²/_1.292 - ⁸³⁰/_1.294 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 842 = 2 × 421
• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (842; 1.224) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁴²/_1.224 = - ^{(2 × 421)}/_{(2³ × 3² × 17)} = - ^{((2 × 421) : 2)}/_{((2³ × 3² × 17) : 2)} = - ⁴²¹/₆₁₂

• 804 = 2² × 3 × 67
• 1.244 = 2² × 311
• PGCD (804; 1.244) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁰⁴/_1.244 = ^{(22 × 3 × 67)}/_{(2² × 311)} = ^{((22 × 3 × 67) : 22 )}/_{((2² × 311) : 2² )} = ²⁰¹/₃₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
823 est un nombre premier
• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• PGCD (823; 2⁴ × 7 × 11) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
849 = 3 × 283
• 1.267 = 7 × 181
• PGCD (3 × 283; 7 × 181) = 1

• 762 = 2 × 3 × 127
• 1.292 = 2² × 17 × 19
• PGCD (762; 1.292) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁶²/_1.292 = ^{(2 × 3 × 127)}/_{(2² × 17 × 19)} = ^{((2 × 3 × 127) : 2)}/_{((2² × 17 × 19) : 2)} = ³⁸¹/₆₄₆

• 830 = 2 × 5 × 83
• 1.294 = 2 × 647
• PGCD (830; 1.294) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸³⁰/_1.294 = - ^{(2 × 5 × 83)}/_{(2 × 647)} = - ^{((2 × 5 × 83) : 2)}/_{((2 × 647) : 2)} = - ⁴¹⁵/₆₄₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 11.892.879.306.389 est un nombre premier
• 130.436.454.134.448 = 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 181 × 311 × 647
• PGCD (11.892.879.306.389; 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 181 × 311 × 647) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.