- ⁸²⁶/_1.366 - ⁸⁶¹/_1.359 - ⁸⁷⁵/_1.330 - ⁸⁵⁸/_1.353 - ⁹⁰⁰/_1.368 + ⁸⁸⁹/_1.393 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 826 = 2 × 7 × 59
• 1.366 = 2 × 683
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (826; 1.366) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸²⁶/_1.366 = - ^{(2 × 7 × 59)}/_{(2 × 683)} = - ^{((2 × 7 × 59) : 2)}/_{((2 × 683) : 2)} = - ⁴¹³/₆₈₃

• 861 = 3 × 7 × 41
• 1.359 = 3² × 151
• PGCD (861; 1.359) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁶¹/_1.359 = - ^{(3 × 7 × 41)}/_{(3² × 151)} = - ^{((3 × 7 × 41) : 3)}/_{((3² × 151) : 3)} = - ²⁸⁷/₄₅₃

• 875 = 5³ × 7
• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• PGCD (875; 1.330) = 5 × 7 = 35

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁷⁵/_1.330 = - ^{(53 × 7)}/_{(2 × 5 × 7 × 19)} = - ^{((53 × 7) : (5 × 7))}/_{((2 × 5 × 7 × 19) : (5 × 7))} = - ²⁵/₃₈

• 858 = 2 × 3 × 11 × 13
• 1.353 = 3 × 11 × 41
• PGCD (858; 1.353) = 3 × 11 = 33

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁵⁸/_1.353 = - ^{(2 × 3 × 11 × 13)}/_{(3 × 11 × 41)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 13) : (3 × 11))}/_{((3 × 11 × 41) : (3 × 11))} = - ²⁶/₄₁

• 900 = 2² × 3² × 5²
• 1.368 = 2³ × 3² × 19
• PGCD (900; 1.368) = 2² × 3² = 36

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁰⁰/_1.368 = - ^{(22 × 32 × 52)}/_{(2³ × 3² × 19)} = - ^{((22 × 32 × 52) : (22 × 32 ))}/_{((2³ × 3² × 19) : (2² × 3² ))} = - ²⁵/₃₈

• 889 = 7 × 127
• 1.393 = 7 × 199
• PGCD (889; 1.393) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁸⁹/_1.393 = ^{(7 × 127)}/_{(7 × 199)} = ^{((7 × 127) : 7)}/_{((7 × 199) : 7)} = ¹²⁷/₁₉₉

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.

• 50 = 2 × 5²
• 38 = 2 × 19
• PGCD (50; 38) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁰/₃₈ = - ^{(2 × 52)}/_{(2 × 19)} = - ^{((2 × 52) : 2)}/_{((2 × 19) : 2)} = - ²⁵/₁₉

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 74.342.420.783 = 1.721 × 43.197.223
• 47.963.342.379 = 3 × 19 × 41 × 151 × 199 × 683
• PGCD (1.721 × 43.197.223; 3 × 19 × 41 × 151 × 199 × 683) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.