⁸³²/_1.371 - ⁸⁷⁰/_1.370 - ⁸⁷⁷/_1.340 + ⁸⁶³/_1.359 - ⁹⁰⁴/_1.378 + ⁸⁹⁸/_1.398 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
832 = 2⁶ × 13
• 1.371 = 3 × 457
• PGCD (2⁶ × 13; 3 × 457) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• 1.370 = 2 × 5 × 137
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (870; 1.370) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁷⁰/_1.370 = - ^{(2 × 3 × 5 × 29)}/_{(2 × 5 × 137)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 137) : (2 × 5))} = - ⁸⁷/₁₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
877 est un nombre premier
• 1.340 = 2² × 5 × 67
• PGCD (877; 2² × 5 × 67) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
863 est un nombre premier
• 1.359 = 3² × 151
• PGCD (863; 3² × 151) = 1

• 904 = 2³ × 113
• 1.378 = 2 × 13 × 53
• PGCD (904; 1.378) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁰⁴/_1.378 = - ^{(23 × 113)}/_{(2 × 13 × 53)} = - ^{((23 × 113) : 2)}/_{((2 × 13 × 53) : 2)} = - ⁴⁵²/₆₈₉

• 898 = 2 × 449
• 1.398 = 2 × 3 × 233
• PGCD (898; 1.398) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁹⁸/_1.398 = ^{(2 × 449)}/_{(2 × 3 × 233)} = ^{((2 × 449) : 2)}/_{((2 × 3 × 233) : 2)} = ⁴⁴⁹/₆₉₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.122.175.566.696.439 est un nombre premier
• 18.303.585.204.754.980 = 2² × 3² × 5 × 13 × 53 × 67 × 137 × 151 × 233 × 457
• PGCD (1.122.175.566.696.439; 2² × 3² × 5 × 13 × 53 × 67 × 137 × 151 × 233 × 457) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.