- ⁷⁶⁶/_1.111 + ⁷²⁴/_1.144 + ⁷⁷⁸/_1.137 + ⁷⁷²/_1.150 + ⁷³⁴/_1.174 + ⁷⁴⁶/_1.166 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
766 = 2 × 383
• 1.111 = 11 × 101
• PGCD (2 × 383; 11 × 101) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 724 = 2² × 181
• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (724; 1.144) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷²⁴/_1.144 = ^{(22 × 181)}/_{(2³ × 11 × 13)} = ^{((22 × 181) : 22 )}/_{((2³ × 11 × 13) : 2² )} = ¹⁸¹/₂₈₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
778 = 2 × 389
• 1.137 = 3 × 379
• PGCD (2 × 389; 3 × 379) = 1

• 772 = 2² × 193
• 1.150 = 2 × 5² × 23
• PGCD (772; 1.150) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁷²/_1.150 = ^{(22 × 193)}/_{(2 × 5² × 23)} = ^{((22 × 193) : 2)}/_{((2 × 5² × 23) : 2)} = ³⁸⁶/₅₇₅

• 734 = 2 × 367
• 1.174 = 2 × 587
• PGCD (734; 1.174) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷³⁴/_1.174 = ^{(2 × 367)}/_{(2 × 587)} = ^{((2 × 367) : 2)}/_{((2 × 587) : 2)} = ³⁶⁷/₅₈₇

• 746 = 2 × 373
• 1.166 = 2 × 11 × 53
• PGCD (746; 1.166) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁴⁶/_1.166 = ^{(2 × 373)}/_{(2 × 11 × 53)} = ^{((2 × 373) : 2)}/_{((2 × 11 × 53) : 2)} = ³⁷³/₅₈₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.506.405.968.702.197 = 47 × 1.097 × 6.637 × 4.402.159
• 587.529.513.006.150 = 2 × 3 × 5² × 11 × 13 × 23 × 53 × 101 × 379 × 587
• PGCD (47 × 1.097 × 6.637 × 4.402.159; 2 × 3 × 5² × 11 × 13 × 23 × 53 × 101 × 379 × 587) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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