- ⁷⁶⁹/_1.118 - ⁷³⁰/_1.150 - ⁷⁸¹/_1.149 - ⁷⁷⁶/_1.160 - ⁷³⁸/_1.182 - ⁷⁵³/_1.177 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
769 est un nombre premier
• 1.118 = 2 × 13 × 43
• PGCD (769; 2 × 13 × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 730 = 2 × 5 × 73
• 1.150 = 2 × 5² × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (730; 1.150) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷³⁰/_1.150 = - ^{(2 × 5 × 73)}/_{(2 × 5² × 23)} = - ^{((2 × 5 × 73) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 23) : (2 × 5))} = - ⁷³/₁₁₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
781 = 11 × 71
• 1.149 = 3 × 383
• PGCD (11 × 71; 3 × 383) = 1

• 776 = 2³ × 97
• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• PGCD (776; 1.160) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁷⁶/_1.160 = - ^{(23 × 97)}/_{(2³ × 5 × 29)} = - ^{((23 × 97) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 29) : 2³ )} = - ⁹⁷/₁₄₅

• 738 = 2 × 3² × 41
• 1.182 = 2 × 3 × 197
• PGCD (738; 1.182) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷³⁸/_1.182 = - ^{(2 × 32 × 41)}/_{(2 × 3 × 197)} = - ^{((2 × 32 × 41) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 197) : (2 × 3))} = - ¹²³/₁₉₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
753 = 3 × 251
• 1.177 = 11 × 107
• PGCD (3 × 251; 11 × 107) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.909.244.573.300.409 = 7 × 207.653 × 2.689.407.379
• 993.345.570.432.930 = 2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 107 × 197 × 383
• PGCD (7 × 207.653 × 2.689.407.379; 2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 107 × 197 × 383) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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