- ⁷⁶⁴/_1.091 - ⁷³⁵/_1.115 - ⁷²⁷/_1.120 + ⁷⁵⁰/_1.136 - ⁷⁰⁷/_1.161 + ⁷⁴⁰/_1.158 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
764 = 2² × 191
• 1.091 est un nombre premier
• PGCD (2² × 191; 1.091) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 735 = 3 × 5 × 7²
• 1.115 = 5 × 223
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (735; 1.115) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷³⁵/_1.115 = - ^{(3 × 5 × 72)}/_{(5 × 223)} = - ^{((3 × 5 × 72) : 5)}/_{((5 × 223) : 5)} = - ¹⁴⁷/₂₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
727 est un nombre premier
• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• PGCD (727; 2⁵ × 5 × 7) = 1

• 750 = 2 × 3 × 5³
• 1.136 = 2⁴ × 71
• PGCD (750; 1.136) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁵⁰/_1.136 = ^{(2 × 3 × 53)}/_{(2⁴ × 71)} = ^{((2 × 3 × 53) : 2)}/_{((2⁴ × 71) : 2)} = ³⁷⁵/₅₆₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
707 = 7 × 101
• 1.161 = 3³ × 43
• PGCD (7 × 101; 3³ × 43) = 1

• 740 = 2² × 5 × 37
• 1.158 = 2 × 3 × 193
• PGCD (740; 1.158) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁴⁰/_1.158 = ^{(22 × 5 × 37)}/_{(2 × 3 × 193)} = ^{((22 × 5 × 37) : 2)}/_{((2 × 3 × 193) : 2)} = ³⁷⁰/₅₇₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.714.865.703.328.513 = 14.277.217 × 400.278.689
• 4.335.064.002.773.280 = 2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 43 × 71 × 193 × 223 × 1.091
• PGCD (14.277.217 × 400.278.689; 2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 43 × 71 × 193 × 223 × 1.091) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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