- ⁷⁷⁰/_1.099 - ⁷³⁸/_1.121 + ⁷³⁴/_1.130 - ⁷⁵⁹/_1.141 + ⁷¹¹/_1.173 + ⁷⁴⁸/_1.167 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 770 = 2 × 5 × 7 × 11
• 1.099 = 7 × 157
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (770; 1.099) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁷⁰/_1.099 = - ^{(2 × 5 × 7 × 11)}/_{(7 × 157)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 11) : 7)}/_{((7 × 157) : 7)} = - ¹¹⁰/₁₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
738 = 2 × 3² × 41
• 1.121 = 19 × 59
• PGCD (2 × 3² × 41; 19 × 59) = 1

• 734 = 2 × 367
• 1.130 = 2 × 5 × 113
• PGCD (734; 1.130) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷³⁴/_1.130 = ^{(2 × 367)}/_{(2 × 5 × 113)} = ^{((2 × 367) : 2)}/_{((2 × 5 × 113) : 2)} = ³⁶⁷/₅₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
759 = 3 × 11 × 23
• 1.141 = 7 × 163
• PGCD (3 × 11 × 23; 7 × 163) = 1

• 711 = 3² × 79
• 1.173 = 3 × 17 × 23
• PGCD (711; 1.173) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷¹¹/_1.173 = ^{(32 × 79)}/_{(3 × 17 × 23)} = ^{((32 × 79) : 3)}/_{((3 × 17 × 23) : 3)} = ²³⁷/₃₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
748 = 2² × 11 × 17
• 1.167 = 3 × 389
• PGCD (2² × 11 × 17; 3 × 389) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.602.274.691.600.237 = 13 × 3.011 × 26.177 × 6.443.467
• 51.771.049.692.763.485 = 2⁵ × 3 × 5,3928176763295E+14
• PGCD (13 × 3.011 × 26.177 × 6.443.467; 2⁵ × 3 × 5,3928176763295E+14) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.