- ⁷⁶¹/_1.087 - ⁷¹⁸/_1.123 + ⁷⁵⁸/_1.118 + ⁷⁶²/_1.137 + ⁷¹⁴/_1.155 - ⁷³³/_1.134 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
761 est un nombre premier
• 1.087 est un nombre premier
• PGCD (761; 1.087) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
718 = 2 × 359
• 1.123 est un nombre premier
• PGCD (2 × 359; 1.123) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 758 = 2 × 379
• 1.118 = 2 × 13 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (758; 1.118) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁵⁸/_1.118 = ^{(2 × 379)}/_{(2 × 13 × 43)} = ^{((2 × 379) : 2)}/_{((2 × 13 × 43) : 2)} = ³⁷⁹/₅₅₉

• 762 = 2 × 3 × 127
• 1.137 = 3 × 379
• PGCD (762; 1.137) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁶²/_1.137 = ^{(2 × 3 × 127)}/_{(3 × 379)} = ^{((2 × 3 × 127) : 3)}/_{((3 × 379) : 3)} = ²⁵⁴/₃₇₉

• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• PGCD (714; 1.155) = 3 × 7 = 21

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷¹⁴/_1.155 = ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(3 × 5 × 7 × 11)} = ^{((2 × 3 × 7 × 17) : (3 × 7))}/_{((3 × 5 × 7 × 11) : (3 × 7))} = ³⁴/₅₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
733 est un nombre premier
• 1.134 = 2 × 3⁴ × 7
• PGCD (733; 2 × 3⁴ × 7) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 314.091.026.463.139 = 7.648.789 × 41.064.151
• 16.130.062.948.569.570 = 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 13 × 43 × 379 × 1.087 × 1.123
• PGCD (7.648.789 × 41.064.151; 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 13 × 43 × 379 × 1.087 × 1.123) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.