- ⁷⁶³/_1.094 - ⁷²³/_1.128 - ⁷⁶⁵/_1.126 - ⁷⁶⁶/_1.148 + ⁷²⁰/_1.162 - ⁷⁴⁰/_1.141 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
763 = 7 × 109
• 1.094 = 2 × 547
• PGCD (7 × 109; 2 × 547) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 723 = 3 × 241
• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (723; 1.128) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷²³/_1.128 = - ^{(3 × 241)}/_{(2³ × 3 × 47)} = - ^{((3 × 241) : 3)}/_{((2³ × 3 × 47) : 3)} = - ²⁴¹/₃₇₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
765 = 3² × 5 × 17
• 1.126 = 2 × 563
• PGCD (3² × 5 × 17; 2 × 563) = 1

• 766 = 2 × 383
• 1.148 = 2² × 7 × 41
• PGCD (766; 1.148) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁶⁶/_1.148 = - ^{(2 × 383)}/_{(2² × 7 × 41)} = - ^{((2 × 383) : 2)}/_{((2² × 7 × 41) : 2)} = - ³⁸³/₅₇₄

• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• 1.162 = 2 × 7 × 83
• PGCD (720; 1.162) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷²⁰/_1.162 = ^{(24 × 32 × 5)}/_{(2 × 7 × 83)} = ^{((24 × 32 × 5) : 2)}/_{((2 × 7 × 83) : 2)} = ³⁶⁰/₅₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
740 = 2² × 5 × 37
• 1.141 = 7 × 163
• PGCD (2² × 5 × 37; 7 × 163) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.220.216.387.791.715 = 5 × 59 × 4.136.326.738.277
• 449.605.028.267.528 = 2³ × 7 × 41 × 47 × 83 × 163 × 547 × 563
• PGCD (5 × 59 × 4.136.326.738.277; 2³ × 7 × 41 × 47 × 83 × 163 × 547 × 563) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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