- ⁷³⁷/_1.034 + ⁶⁶⁸/_1.053 + ⁶⁹⁴/_1.059 + ⁷⁰⁶/_1.078 + ⁶⁷⁴/_1.098 - ⁶⁸⁹/_1.083 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 737 = 11 × 67
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (737; 1.034) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷³⁷/_1.034 = - ^{(11 × 67)}/_{(2 × 11 × 47)} = - ^{((11 × 67) : 11)}/_{((2 × 11 × 47) : 11)} = - ⁶⁷/₉₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
668 = 2² × 167
• 1.053 = 3⁴ × 13
• PGCD (2² × 167; 3⁴ × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
694 = 2 × 347
• 1.059 = 3 × 353
• PGCD (2 × 347; 3 × 353) = 1

• 706 = 2 × 353
• 1.078 = 2 × 7² × 11
• PGCD (706; 1.078) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁰⁶/_1.078 = ^{(2 × 353)}/_{(2 × 7² × 11)} = ^{((2 × 353) : 2)}/_{((2 × 7² × 11) : 2)} = ³⁵³/₅₃₉

• 674 = 2 × 337
• 1.098 = 2 × 3² × 61
• PGCD (674; 1.098) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁷⁴/_1.098 = ^{(2 × 337)}/_{(2 × 3² × 61)} = ^{((2 × 337) : 2)}/_{((2 × 3² × 61) : 2)} = ³³⁷/₅₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
689 = 13 × 53
• 1.083 = 3 × 19²
• PGCD (13 × 53; 3 × 19²) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 501.610.568.313.389 = 5.533.163 × 90.655.303
• 414.721.673.440.074 = 2 × 3⁴ × 7² × 11 × 13 × 19² × 47 × 61 × 353
• PGCD (5.533.163 × 90.655.303; 2 × 3⁴ × 7² × 11 × 13 × 19² × 47 × 61 × 353) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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