⁷⁴²/_1.042 - ⁶⁷⁴/_1.058 + ⁷⁰⁰/_1.064 + ⁷¹⁵/_1.084 - ⁶⁷⁹/_1.110 + ⁶⁹²/_1.090 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 742 = 2 × 7 × 53
• 1.042 = 2 × 521
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (742; 1.042) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁴²/_1.042 = ^{(2 × 7 × 53)}/_{(2 × 521)} = ^{((2 × 7 × 53) : 2)}/_{((2 × 521) : 2)} = ³⁷¹/₅₂₁

• 674 = 2 × 337
• 1.058 = 2 × 23²
• PGCD (674; 1.058) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷⁴/_1.058 = - ^{(2 × 337)}/_{(2 × 23²)} = - ^{((2 × 337) : 2)}/_{((2 × 23²) : 2)} = - ³³⁷/₅₂₉

• 700 = 2² × 5² × 7
• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• PGCD (700; 1.064) = 2² × 7 = 28

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁰⁰/_1.064 = ^{(22 × 52 × 7)}/_{(2³ × 7 × 19)} = ^{((22 × 52 × 7) : (22 × 7))}/_{((2³ × 7 × 19) : (2² × 7))} = ²⁵/₃₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
715 = 5 × 11 × 13
• 1.084 = 2² × 271
• PGCD (5 × 11 × 13; 2² × 271) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
679 = 7 × 97
• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• PGCD (7 × 97; 2 × 3 × 5 × 37) = 1

• 692 = 2² × 173
• 1.090 = 2 × 5 × 109
• PGCD (692; 1.090) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁹²/_1.090 = ^{(22 × 173)}/_{(2 × 5 × 109)} = ^{((22 × 173) : 2)}/_{((2 × 5 × 109) : 2)} = ³⁴⁶/₅₄₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 486.139.644.851.147 = 7 × 69.448.520.693.021
• 343.396.417.107.180 = 2² × 3 × 5 × 19 × 23² × 37 × 109 × 271 × 521
• PGCD (7 × 69.448.520.693.021; 2² × 3 × 5 × 19 × 23² × 37 × 109 × 271 × 521) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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