- ⁷¹⁷/_1.036 - ⁶⁸⁴/_1.062 + ⁷²²/_1.066 - ⁷²⁸/_1.085 + ⁶⁸¹/_1.103 - ⁷⁰³/_1.099 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
717 = 3 × 239
• 1.036 = 2² × 7 × 37
• PGCD (3 × 239; 2² × 7 × 37) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 684 = 2² × 3² × 19
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (684; 1.062) = 2 × 3² = 18

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁸⁴/_1.062 = - ^{(22 × 32 × 19)}/_{(2 × 3² × 59)} = - ^{((22 × 32 × 19) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 59) : (2 × 3² ))} = - ³⁸/₅₉

• 722 = 2 × 19²
• 1.066 = 2 × 13 × 41
• PGCD (722; 1.066) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷²²/_1.066 = ^{(2 × 192)}/_{(2 × 13 × 41)} = ^{((2 × 192) : 2)}/_{((2 × 13 × 41) : 2)} = ³⁶¹/₅₃₃

• 728 = 2³ × 7 × 13
• 1.085 = 5 × 7 × 31
• PGCD (728; 1.085) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷²⁸/_1.085 = - ^{(23 × 7 × 13)}/_{(5 × 7 × 31)} = - ^{((23 × 7 × 13) : 7)}/_{((5 × 7 × 31) : 7)} = - ¹⁰⁴/₁₅₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
681 = 3 × 227
• 1.103 est un nombre premier
• PGCD (3 × 227; 1.103) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
703 = 19 × 37
• 1.099 = 7 × 157
• PGCD (19 × 37; 7 × 157) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.182.362.495.757.223 = 11 × 6.971 × 15.419.236.783
• 874.471.860.813.460 = 2² × 5 × 7 × 13 × 31 × 37 × 41 × 59 × 157 × 1.103
• PGCD (11 × 6.971 × 15.419.236.783; 2² × 5 × 7 × 13 × 31 × 37 × 41 × 59 × 157 × 1.103) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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