- ⁷²¹/_1.043 - ⁶⁹⁰/_1.070 - ⁷³¹/_1.075 - ⁷³⁶/_1.097 - ⁶⁸⁴/_1.108 - ⁷⁰⁸/_1.105 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 721 = 7 × 103
• 1.043 = 7 × 149
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (721; 1.043) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷²¹/_1.043 = - ^{(7 × 103)}/_{(7 × 149)} = - ^{((7 × 103) : 7)}/_{((7 × 149) : 7)} = - ¹⁰³/₁₄₉

• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.070 = 2 × 5 × 107
• PGCD (690; 1.070) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁹⁰/_1.070 = - ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(2 × 5 × 107)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 107) : (2 × 5))} = - ⁶⁹/₁₀₇

• 731 = 17 × 43
• 1.075 = 5² × 43
• PGCD (731; 1.075) = 43

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷³¹/_1.075 = - ^{(17 × 43)}/_{(5² × 43)} = - ^{((17 × 43) : 43)}/_{((5² × 43) : 43)} = - ¹⁷/₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
736 = 2⁵ × 23
• 1.097 est un nombre premier
• PGCD (2⁵ × 23; 1.097) = 1

• 684 = 2² × 3² × 19
• 1.108 = 2² × 277
• PGCD (684; 1.108) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁸⁴/_1.108 = - ^{(22 × 32 × 19)}/_{(2² × 277)} = - ^{((22 × 32 × 19) : 22 )}/_{((2² × 277) : 2² )} = - ¹⁷¹/₂₇₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
708 = 2² × 3 × 59
• 1.105 = 5 × 13 × 17
• PGCD (2² × 3 × 59; 5 × 13 × 17) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 105.596.042.278.074 = 2 × 3 × 31 × 125.963 × 4.507.043
• 26.766.323.655.175 = 5² × 13 × 17 × 107 × 149 × 277 × 1.097
• PGCD (2 × 3 × 31 × 125.963 × 4.507.043; 5² × 13 × 17 × 107 × 149 × 277 × 1.097) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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