- ⁶⁴¹/_1.000 + ⁶²⁶/₉₉₄ - ⁶³²/₉₇₆ - ⁶⁵²/₉₈₉ + ⁶⁷⁰/₉₉₀ - ⁶⁴³/_1.015 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
641 est un nombre premier
• 1.000 = 2³ × 5³
• PGCD (641; 2³ × 5³) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 626 = 2 × 313
• 994 = 2 × 7 × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (626; 994) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶²⁶/₉₉₄ = ^{(2 × 313)}/_{(2 × 7 × 71)} = ^{((2 × 313) : 2)}/_{((2 × 7 × 71) : 2)} = ³¹³/₄₉₇

• 632 = 2³ × 79
• 976 = 2⁴ × 61
• PGCD (632; 976) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶³²/₉₇₆ = - ^{(23 × 79)}/_{(2⁴ × 61)} = - ^{((23 × 79) : 23 )}/_{((2⁴ × 61) : 2³ )} = - ⁷⁹/₁₂₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
652 = 2² × 163
• 989 = 23 × 43
• PGCD (2² × 163; 23 × 43) = 1

• 670 = 2 × 5 × 67
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• PGCD (670; 990) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁷⁰/₉₉₀ = ^{(2 × 5 × 67)}/_{(2 × 3² × 5 × 11)} = ^{((2 × 5 × 67) : (2 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 11) : (2 × 5))} = ⁶⁷/₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
643 est un nombre premier
• 1.015 = 5 × 7 × 29
• PGCD (643; 5 × 7 × 29) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 109.733.356.701.643 = 31 × 85.061 × 41.614.673
• 86.082.665.823.000 = 2³ × 3² × 5³ × 7 × 11 × 23 × 29 × 43 × 61 × 71
• PGCD (31 × 85.061 × 41.614.673; 2³ × 3² × 5³ × 7 × 11 × 23 × 29 × 43 × 61 × 71) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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