- ⁶⁴⁹/_1.009 - ⁶³²/_1.004 + ⁶⁴¹/₉₈₂ + ⁶⁵⁸/₉₉₈ - ⁶⁷²/_1.001 - ⁶⁴⁵/_1.023 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
649 = 11 × 59
• 1.009 est un nombre premier
• PGCD (11 × 59; 1.009) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 632 = 2³ × 79
• 1.004 = 2² × 251
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (632; 1.004) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶³²/_1.004 = - ^{(23 × 79)}/_{(2² × 251)} = - ^{((23 × 79) : 22 )}/_{((2² × 251) : 2² )} = - ¹⁵⁸/₂₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
641 est un nombre premier
• 982 = 2 × 491
• PGCD (641; 2 × 491) = 1

• 658 = 2 × 7 × 47
• 998 = 2 × 499
• PGCD (658; 998) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁵⁸/₉₉₈ = ^{(2 × 7 × 47)}/_{(2 × 499)} = ^{((2 × 7 × 47) : 2)}/_{((2 × 499) : 2)} = ³²⁹/₄₉₉

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.001 = 7 × 11 × 13
• PGCD (672; 1.001) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷²/_1.001 = - ^{(25 × 3 × 7)}/_{(7 × 11 × 13)} = - ^{((25 × 3 × 7) : 7)}/_{((7 × 11 × 13) : 7)} = - ⁹⁶/₁₄₃

• 645 = 3 × 5 × 43
• 1.023 = 3 × 11 × 31
• PGCD (645; 1.023) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁴⁵/_1.023 = - ^{(3 × 5 × 43)}/_{(3 × 11 × 31)} = - ^{((3 × 5 × 43) : 3)}/_{((3 × 11 × 31) : 3)} = - ²¹⁵/₃₄₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 694.527.765.899.537 est un nombre premier
• 550.141.810.578.646 = 2 × 11 × 13 × 31 × 251 × 491 × 499 × 1.009
• PGCD (694.527.765.899.537; 2 × 11 × 13 × 31 × 251 × 491 × 499 × 1.009) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.