- ⁴⁴⁶/₆₄₄ - ⁴⁰⁸/₆₇₂ - ⁴³³/₆₄₉ + ⁴⁵⁶/₆₆₈ + ⁴³⁶/₆₈₉ - ⁴³⁷/₇₀₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 446 = 2 × 223
• 644 = 2² × 7 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (446; 644) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁴⁴⁶/₆₄₄ = - ^{(2 × 223)}/_{(2² × 7 × 23)} = - ^{((2 × 223) : 2)}/_{((2² × 7 × 23) : 2)} = - ²²³/₃₂₂

• 408 = 2³ × 3 × 17
• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• PGCD (408; 672) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁰⁸/₆₇₂ = - ^{(23 × 3 × 17)}/_{(2⁵ × 3 × 7)} = - ^{((23 × 3 × 17) : (23 × 3))}/_{((2⁵ × 3 × 7) : (2³ × 3))} = - ¹⁷/₂₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
433 est un nombre premier
• 649 = 11 × 59
• PGCD (433; 11 × 59) = 1

• 456 = 2³ × 3 × 19
• 668 = 2² × 167
• PGCD (456; 668) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁵⁶/₆₆₈ = ^{(23 × 3 × 19)}/_{(2² × 167)} = ^{((23 × 3 × 19) : 22 )}/_{((2² × 167) : 2² )} = ¹¹⁴/₁₆₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
436 = 2² × 109
• 689 = 13 × 53
• PGCD (2² × 109; 13 × 53) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
437 = 19 × 23
• 701 est un nombre premier
• PGCD (19 × 23; 701) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 42.977.010.400.383 = 3 × 41 × 349.406.588.621
• 33.711.981.130.828 = 2² × 7 × 11 × 13 × 23 × 53 × 59 × 167 × 701
• PGCD (3 × 41 × 349.406.588.621; 2² × 7 × 11 × 13 × 23 × 53 × 59 × 167 × 701) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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