- ⁴⁵⁴/₆₅₀ + ⁴¹⁴/₆₈₄ - ⁴³⁶/₆₅₉ + ⁴⁶²/₆₇₆ + ⁴⁴⁵/₆₉₆ + ⁴⁴⁰/₇₁₀ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 454 = 2 × 227
• 650 = 2 × 5² × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (454; 650) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁴⁵⁴/₆₅₀ = - ^{(2 × 227)}/_{(2 × 5² × 13)} = - ^{((2 × 227) : 2)}/_{((2 × 5² × 13) : 2)} = - ²²⁷/₃₂₅

• 414 = 2 × 3² × 23
• 684 = 2² × 3² × 19
• PGCD (414; 684) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴¹⁴/₆₈₄ = ^{(2 × 32 × 23)}/_{(2² × 3² × 19)} = ^{((2 × 32 × 23) : (2 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 19) : (2 × 3² ))} = ²³/₃₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
436 = 2² × 109
• 659 est un nombre premier
• PGCD (2² × 109; 659) = 1

• 462 = 2 × 3 × 7 × 11
• 676 = 2² × 13²
• PGCD (462; 676) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁶²/₆₇₆ = ^{(2 × 3 × 7 × 11)}/_{(2² × 13²)} = ^{((2 × 3 × 7 × 11) : 2)}/_{((2² × 13²) : 2)} = ²³¹/₃₃₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
445 = 5 × 89
• 696 = 2³ × 3 × 29
• PGCD (5 × 89; 2³ × 3 × 29) = 1

• 440 = 2³ × 5 × 11
• 710 = 2 × 5 × 71
• PGCD (440; 710) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁴⁰/₇₁₀ = ^{(23 × 5 × 11)}/_{(2 × 5 × 71)} = ^{((23 × 5 × 11) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 71) : (2 × 5))} = ⁴⁴/₇₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.104.875.347.739 = 11 × 569 × 16.249 × 30.529
• 2.614.166.934.600 = 2³ × 3 × 5² × 13² × 19 × 29 × 71 × 659
• PGCD (11 × 569 × 16.249 × 30.529; 2³ × 3 × 5² × 13² × 19 × 29 × 71 × 659) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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