- 26/83 - 54/28 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 26/83 - 54/28 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 26/83
- 26/83 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 26 = 2 × 13
- 83 est un nombre premier
- PGCD (2 × 13; 83) = 1
La fraction : - 54/28
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 54 = 2 × 33
- 28 = 22 × 7
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (54; 28) = 2
- 54/28 = - (54 : 2)/(28 : 2) = - 27/14
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 54/28 = - (2 × 33)/(22 × 7) = - ((2 × 33) : 2)/((22 × 7) : 2) = - 27/14
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 26/83 - 54/28 =
- 26/83 - 27/14
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 27/14
- 27 : 14 = - 1 et le reste = - 13 ⇒ - 27 = - 1 × 14 - 13
- 27/14 = ( - 1 × 14 - 13)/14 = ( - 1 × 14)/14 - 13/14 = - 1 - 13/14
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 26/83 - 27/14 =
- 26/83 - 1 - 13/14 =
- 1 - 26/83 - 13/14
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
83 est un nombre premier
14 = 2 × 7
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (83; 14) = 2 × 7 × 83 = 1.162
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 26/83 ⟶ 1.162 : 83 = (2 × 7 × 83) : 83 = 14
- 13/14 ⟶ 1.162 : 14 = (2 × 7 × 83) : (2 × 7) = 83
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 26/83 - 13/14 =
- 1 - (14 × 26)/(14 × 83) - (83 × 13)/(83 × 14) =
- 1 - 364/1.162 - 1.079/1.162 =
- 1 + ( - 364 - 1.079)/1.162 =
- 1 - 1.443/1.162
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 1.443/1.162 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 1.443 = 3 × 13 × 37
- 1.162 = 2 × 7 × 83
- PGCD (3 × 13 × 37; 2 × 7 × 83) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 1.443/1.162 =
( - 1 × 1.162)/1.162 - 1.443/1.162 =
( - 1 × 1.162 - 1.443)/1.162 =
- 2.605/1.162
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 2.605 : 1.162 = - 2 et le reste = - 281 ⇒
- 2.605 = - 2 × 1.162 - 281 ⇒
- 2.605/1.162 =
( - 2 × 1.162 - 281)/1.162 =
( - 2 × 1.162)/1.162 - 281/1.162 =
- 2 - 281/1.162 =
- 2 281/1.162
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 281/1.162 =
- 2 - 281 : 1.162 ≈
- 2,24182444062 ≈
- 2,24
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 2,24182444062 =
- 2,24182444062 × 100/100 =
( - 2,24182444062 × 100)/100 =
- 224,182444061962/100 ≈
- 224,182444061962% ≈
- 224,18%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 26/83 - 54/28 = - 2.605/1.162
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 26/83 - 54/28 = - 2 281/1.162
Sous forme de nombre décimal :
- 26/83 - 54/28 ≈ - 2,24
En pourcentage :
- 26/83 - 54/28 ≈ - 224,18%
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