- ^2.482/_3.915 + ^2.490/_3.904 + ^2.437/_3.835 - ^2.495/_3.880 - ^2.474/_3.884 + ^2.555/_3.951 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.482 = 2 × 17 × 73
• 3.915 = 3³ × 5 × 29
• PGCD (2 × 17 × 73; 3³ × 5 × 29) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.490 = 2 × 3 × 5 × 83
• 3.904 = 2⁶ × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.490; 3.904) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.490/_3.904 = ^{(2 × 3 × 5 × 83)}/_{(2⁶ × 61)} = ^{((2 × 3 × 5 × 83) : 2)}/_{((2⁶ × 61) : 2)} = ^1.245/_1.952

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.437 est un nombre premier
• 3.835 = 5 × 13 × 59
• PGCD (2.437; 5 × 13 × 59) = 1

• 2.495 = 5 × 499
• 3.880 = 2³ × 5 × 97
• PGCD (2.495; 3.880) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.495/_3.880 = - ^{(5 × 499)}/_{(2³ × 5 × 97)} = - ^{((5 × 499) : 5)}/_{((2³ × 5 × 97) : 5)} = - ⁴⁹⁹/₇₇₆

• 2.474 = 2 × 1.237
• 3.884 = 2² × 971
• PGCD (2.474; 3.884) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.474/_3.884 = - ^{(2 × 1.237)}/_{(2² × 971)} = - ^{((2 × 1.237) : 2)}/_{((2² × 971) : 2)} = - ^1.237/_1.942

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.555 = 5 × 7 × 73
• 3.951 = 3² × 439
• PGCD (5 × 7 × 73; 3² × 439) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.443.649.976.187.697 = 43 × 401 × 2.063 × 40.583.533
• 242.360.828.302.488.480 = 2⁵ × 3³ × 5 × 13 × 29 × 59 × 61 × 97 × 439 × 971
• PGCD (43 × 401 × 2.063 × 40.583.533; 2⁵ × 3³ × 5 × 13 × 29 × 59 × 61 × 97 × 439 × 971) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.