- ^2.486/_3.926 + ^2.499/_3.909 - ^2.443/_3.843 + ^2.503/_3.888 + ^2.480/_3.894 - ^2.563/_3.962 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.486 = 2 × 11 × 113
• 3.926 = 2 × 13 × 151
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.486; 3.926) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.486/_3.926 = - ^{(2 × 11 × 113)}/_{(2 × 13 × 151)} = - ^{((2 × 11 × 113) : 2)}/_{((2 × 13 × 151) : 2)} = - ^1.243/_1.963

• 2.499 = 3 × 7² × 17
• 3.909 = 3 × 1.303
• PGCD (2.499; 3.909) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.499/_3.909 = ^{(3 × 72 × 17)}/_{(3 × 1.303)} = ^{((3 × 72 × 17) : 3)}/_{((3 × 1.303) : 3)} = ⁸³³/_1.303

• 2.443 = 7 × 349
• 3.843 = 3² × 7 × 61
• PGCD (2.443; 3.843) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.443/_3.843 = - ^{(7 × 349)}/_{(3² × 7 × 61)} = - ^{((7 × 349) : 7)}/_{((3² × 7 × 61) : 7)} = - ³⁴⁹/₅₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.503 est un nombre premier
• 3.888 = 2⁴ × 3⁵
• PGCD (2.503; 2⁴ × 3⁵) = 1

• 2.480 = 2⁴ × 5 × 31
• 3.894 = 2 × 3 × 11 × 59
• PGCD (2.480; 3.894) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.480/_3.894 = ^{(24 × 5 × 31)}/_{(2 × 3 × 11 × 59)} = ^{((24 × 5 × 31) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 59) : 2)} = ^1.240/_1.947

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.563 = 11 × 233
• 3.962 = 2 × 7 × 283
• PGCD (11 × 233; 2 × 7 × 283) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.225.478.890.057.763 = 17 × 189.734.052.356.339
• 779.919.859.088.658.288 = 2⁷ × 83 × 241 × 7.369 × 41.336.749
• PGCD (17 × 189.734.052.356.339; 2⁷ × 83 × 241 × 7.369 × 41.336.749) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.