- ^2.302/_3.652 - ^2.291/_3.655 - ^2.300/_3.586 + ^2.335/_3.638 + ^2.307/_3.654 + ^2.374/_3.697 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.302 = 2 × 1.151
• 3.652 = 2² × 11 × 83
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.302; 3.652) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.302/_3.652 = - ^{(2 × 1.151)}/_{(2² × 11 × 83)} = - ^{((2 × 1.151) : 2)}/_{((2² × 11 × 83) : 2)} = - ^1.151/_1.826

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.291 = 29 × 79
• 3.655 = 5 × 17 × 43
• PGCD (29 × 79; 5 × 17 × 43) = 1

• 2.300 = 2² × 5² × 23
• 3.586 = 2 × 11 × 163
• PGCD (2.300; 3.586) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.300/_3.586 = - ^{(22 × 52 × 23)}/_{(2 × 11 × 163)} = - ^{((22 × 52 × 23) : 2)}/_{((2 × 11 × 163) : 2)} = - ^1.150/_1.793

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.335 = 5 × 467
• 3.638 = 2 × 17 × 107
• PGCD (5 × 467; 2 × 17 × 107) = 1

• 2.307 = 3 × 769
• 3.654 = 2 × 3² × 7 × 29
• PGCD (2.307; 3.654) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.307/_3.654 = ^{(3 × 769)}/_{(2 × 3² × 7 × 29)} = ^{((3 × 769) : 3)}/_{((2 × 3² × 7 × 29) : 3)} = ⁷⁶⁹/_1.218

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.374 = 2 × 1.187
• 3.697 est un nombre premier
• PGCD (2 × 1.187; 3.697) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.404.454.870.461.347 = 13 × 3.191 × 106.174.936.009
• 262.075.413.555.899.790 = 2⁷ × 7² × 57.973 × 720.766.271
• PGCD (13 × 3.191 × 106.174.936.009; 2⁷ × 7² × 57.973 × 720.766.271) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.