- ^2.306/_3.657 + ^2.295/_3.667 - ^2.306/_3.597 + ^2.338/_3.648 + ^2.315/_3.665 - ^2.379/_3.705 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.306 = 2 × 1.153
• 3.657 = 3 × 23 × 53
• PGCD (2 × 1.153; 3 × 23 × 53) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.295 = 3³ × 5 × 17
• 3.667 = 19 × 193
• PGCD (3³ × 5 × 17; 19 × 193) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.306 = 2 × 1.153
• 3.597 = 3 × 11 × 109
• PGCD (2 × 1.153; 3 × 11 × 109) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.338 = 2 × 7 × 167
• 3.648 = 2⁶ × 3 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.338; 3.648) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.338/_3.648 = ^{(2 × 7 × 167)}/_{(2⁶ × 3 × 19)} = ^{((2 × 7 × 167) : 2)}/_{((2⁶ × 3 × 19) : 2)} = ^1.169/_1.824

• 2.315 = 5 × 463
• 3.665 = 5 × 733
• PGCD (2.315; 3.665) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.315/_3.665 = ^{(5 × 463)}/_{(5 × 733)} = ^{((5 × 463) : 5)}/_{((5 × 733) : 5)} = ⁴⁶³/₇₃₃

• 2.379 = 3 × 13 × 61
• 3.705 = 3 × 5 × 13 × 19
• PGCD (2.379; 3.705) = 3 × 13 = 39

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.379/_3.705 = - ^{(3 × 13 × 61)}/_{(3 × 5 × 13 × 19)} = - ^{((3 × 13 × 61) : (3 × 13))}/_{((3 × 5 × 13 × 19) : (3 × 13))} = - ⁶¹/₉₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 28.973.262.440.179 = 9.127 × 3.174.456.277
• 1.885.727.830.699.680 = 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 53 × 109 × 193 × 733
• PGCD (9.127 × 3.174.456.277; 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 53 × 109 × 193 × 733) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.