- ^2.170/_3.487 + ^2.170/_3.496 - ^2.177/_3.416 - ^2.220/_3.454 + ^2.206/_3.491 + ^2.286/_3.512 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• 3.487 = 11 × 317
• PGCD (2 × 5 × 7 × 31; 11 × 317) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• 3.496 = 2³ × 19 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.170; 3.496) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.170/_3.496 = ^{(2 × 5 × 7 × 31)}/_{(2³ × 19 × 23)} = ^{((2 × 5 × 7 × 31) : 2)}/_{((2³ × 19 × 23) : 2)} = ^1.085/_1.748

• 2.177 = 7 × 311
• 3.416 = 2³ × 7 × 61
• PGCD (2.177; 3.416) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.177/_3.416 = - ^{(7 × 311)}/_{(2³ × 7 × 61)} = - ^{((7 × 311) : 7)}/_{((2³ × 7 × 61) : 7)} = - ³¹¹/₄₈₈

• 2.220 = 2² × 3 × 5 × 37
• 3.454 = 2 × 11 × 157
• PGCD (2.220; 3.454) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.220/_3.454 = - ^{(22 × 3 × 5 × 37)}/_{(2 × 11 × 157)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 37) : 2)}/_{((2 × 11 × 157) : 2)} = - ^1.110/_1.727

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.206 = 2 × 1.103
• 3.491 est un nombre premier
• PGCD (2 × 1.103; 3.491) = 1

• 2.286 = 2 × 3² × 127
• 3.512 = 2³ × 439
• PGCD (2.286; 3.512) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.286/_3.512 = ^{(2 × 32 × 127)}/_{(2³ × 439)} = ^{((2 × 32 × 127) : 2)}/_{((2³ × 439) : 2)} = ^1.143/_1.756

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 213.202.235.826.767 = 11 × 19.382.021.438.797
• 178.923.435.239.288.696 = 2⁷ × 1.093 × 10.099 × 126.636.449
• PGCD (11 × 19.382.021.438.797; 2⁷ × 1.093 × 10.099 × 126.636.449) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.