- ^2.175/_3.496 + ^2.175/_3.504 + ^2.185/_3.427 + ^2.227/_3.465 - ^2.209/_3.500 + ^2.295/_3.520 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.175 = 3 × 5² × 29
• 3.496 = 2³ × 19 × 23
• PGCD (3 × 5² × 29; 2³ × 19 × 23) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.175 = 3 × 5² × 29
• 3.504 = 2⁴ × 3 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.175; 3.504) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.175/_3.504 = ^{(3 × 52 × 29)}/_{(2⁴ × 3 × 73)} = ^{((3 × 52 × 29) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 73) : 3)} = ⁷²⁵/_1.168

• 2.185 = 5 × 19 × 23
• 3.427 = 23 × 149
• PGCD (2.185; 3.427) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.185/_3.427 = ^{(5 × 19 × 23)}/_{(23 × 149)} = ^{((5 × 19 × 23) : 23)}/_{((23 × 149) : 23)} = ⁹⁵/₁₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.227 = 17 × 131
• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• PGCD (17 × 131; 3² × 5 × 7 × 11) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.209 = 47²
• 3.500 = 2² × 5³ × 7
• PGCD (47²; 2² × 5³ × 7) = 1

• 2.295 = 3³ × 5 × 17
• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• PGCD (2.295; 3.520) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.295/_3.520 = ^{(33 × 5 × 17)}/_{(2⁶ × 5 × 11)} = ^{((33 × 5 × 17) : 5)}/_{((2⁶ × 5 × 11) : 5)} = ⁴⁵⁹/₇₀₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 34.250.293.087.981 = 701 × 48.859.191.281
• 26.352.012.456.000 = 2⁶ × 3² × 5³ × 7 × 11 × 19 × 23 × 73 × 149
• PGCD (701 × 48.859.191.281; 2⁶ × 3² × 5³ × 7 × 11 × 19 × 23 × 73 × 149) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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