- ^2.124/_3.369 - ^2.113/_3.372 - ^2.135/_3.337 - ^2.133/_3.396 + ^2.149/_3.372 + ^2.202/_3.370 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.124 = 2² × 3² × 59
• 3.369 = 3 × 1.123
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.124; 3.369) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.124/_3.369 = - ^{(22 × 32 × 59)}/_{(3 × 1.123)} = - ^{((22 × 32 × 59) : 3)}/_{((3 × 1.123) : 3)} = - ⁷⁰⁸/_1.123

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.135 = 5 × 7 × 61
• 3.337 = 47 × 71
• PGCD (5 × 7 × 61; 47 × 71) = 1

• 2.133 = 3³ × 79
• 3.396 = 2² × 3 × 283
• PGCD (2.133; 3.396) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.133/_3.396 = - ^{(33 × 79)}/_{(2² × 3 × 283)} = - ^{((33 × 79) : 3)}/_{((2² × 3 × 283) : 3)} = - ⁷¹¹/_1.132

• 2.202 = 2 × 3 × 367
• 3.370 = 2 × 5 × 337
• PGCD (2.202; 3.370) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.202/_3.370 = ^{(2 × 3 × 367)}/_{(2 × 5 × 337)} = ^{((2 × 3 × 367) : 2)}/_{((2 × 5 × 337) : 2)} = ^1.101/_1.685

• 36 = 2² × 3²
• 3.372 = 2² × 3 × 281
• PGCD (36; 3.372) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁶/_3.372 = ^{(22 × 32)}/_{(2² × 3 × 281)} = ^{((22 × 32) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 281) : (2² × 3))} = ³/₂₈₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.479.094.169.123.653 = 577 × 4.296.523.689.989
• 2.008.577.599.184.020 = 2² × 5 × 47 × 71 × 281 × 283 × 337 × 1.123
• PGCD (577 × 4.296.523.689.989; 2² × 5 × 47 × 71 × 281 × 283 × 337 × 1.123) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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