- ^2.130/_3.381 - ^2.120/_3.378 + ^2.144/_3.344 + ^2.136/_3.406 + ^2.157/_3.381 + ^2.205/_3.377 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.120 = 2³ × 5 × 53
• 3.378 = 2 × 3 × 563
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.120; 3.378) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.120/_3.378 = - ^{(23 × 5 × 53)}/_{(2 × 3 × 563)} = - ^{((23 × 5 × 53) : 2)}/_{((2 × 3 × 563) : 2)} = - ^1.060/_1.689

• 2.144 = 2⁵ × 67
• 3.344 = 2⁴ × 11 × 19
• PGCD (2.144; 3.344) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.144/_3.344 = ^{(25 × 67)}/_{(2⁴ × 11 × 19)} = ^{((25 × 67) : 24 )}/_{((2⁴ × 11 × 19) : 2⁴ )} = ¹³⁴/₂₀₉

• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• 3.406 = 2 × 13 × 131
• PGCD (2.136; 3.406) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.136/_3.406 = ^{(23 × 3 × 89)}/_{(2 × 13 × 131)} = ^{((23 × 3 × 89) : 2)}/_{((2 × 13 × 131) : 2)} = ^1.068/_1.703

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.205 = 3² × 5 × 7²
• 3.377 = 11 × 307
• PGCD (3² × 5 × 7²; 11 × 307) = 1

• 27 = 3³
• 3.381 = 3 × 7² × 23
• PGCD (27; 3.381) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁷/_3.381 = ³³/_{(3 × 7² × 23)} = ^{(33 : 3)}/_{((3 × 7² × 23) : 3)} = ⁹/_1.127

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 270.730.197.595.558 = 2 × 197 × 206.153 × 3.333.119
• 207.994.990.470.267 = 3 × 7² × 11 × 13 × 19 × 23 × 131 × 307 × 563
• PGCD (2 × 197 × 206.153 × 3.333.119; 3 × 7² × 11 × 13 × 19 × 23 × 131 × 307 × 563) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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