- ^1.996/_3.151 + ^1.981/_3.154 + ^2.010/_3.113 - ^2.030/_3.160 - ^2.016/_3.196 + ^2.052/_3.179 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.996 = 2² × 499
• 3.151 = 23 × 137
• PGCD (2² × 499; 23 × 137) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.981 = 7 × 283
• 3.154 = 2 × 19 × 83
• PGCD (7 × 283; 2 × 19 × 83) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• 3.113 = 11 × 283
• PGCD (2 × 3 × 5 × 67; 11 × 283) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• 3.160 = 2³ × 5 × 79
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.030; 3.160) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.030/_3.160 = - ^{(2 × 5 × 7 × 29)}/_{(2³ × 5 × 79)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 29) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5 × 79) : (2 × 5))} = - ²⁰³/₃₁₆

• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.196 = 2² × 17 × 47
• PGCD (2.016; 3.196) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.016/_3.196 = - ^{(25 × 32 × 7)}/_{(2² × 17 × 47)} = - ^{((25 × 32 × 7) : 22 )}/_{((2² × 17 × 47) : 2² )} = - ⁵⁰⁴/₇₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.052 = 2² × 3³ × 19
• 3.179 = 11 × 17²
• PGCD (2² × 3³ × 19; 11 × 17²) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 837.484.516.924.691 = 29 × 19.709 × 1.465.258.331
• 66.396.012.877.948.028 = 2⁷ × 3² × 37 × 160.553 × 9.702.181
• PGCD (29 × 19.709 × 1.465.258.331; 2⁷ × 3² × 37 × 160.553 × 9.702.181) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.