^2.003/_3.162 - ^1.989/_3.159 + ^2.014/_3.120 - ^2.038/_3.170 + ^2.020/_3.204 - ^2.056/_3.188 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.003 est un nombre premier
• 3.162 = 2 × 3 × 17 × 31
• PGCD (2.003; 2 × 3 × 17 × 31) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.989 = 3² × 13 × 17
• 3.159 = 3⁵ × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.989; 3.159) = 3² × 13 = 117

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.989/_3.159 = - ^{(32 × 13 × 17)}/_{(3⁵ × 13)} = - ^{((32 × 13 × 17) : (32 × 13))}/_{((3⁵ × 13) : (3² × 13))} = - ¹⁷/₂₇

• 2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13
• PGCD (2.014; 3.120) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.014/_3.120 = ^{(2 × 19 × 53)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 13)} = ^{((2 × 19 × 53) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 13) : 2)} = ^1.007/_1.560

• 2.038 = 2 × 1.019
• 3.170 = 2 × 5 × 317
• PGCD (2.038; 3.170) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.038/_3.170 = - ^{(2 × 1.019)}/_{(2 × 5 × 317)} = - ^{((2 × 1.019) : 2)}/_{((2 × 5 × 317) : 2)} = - ^1.019/_1.585

• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.204 = 2² × 3² × 89
• PGCD (2.020; 3.204) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.020/_3.204 = ^{(22 × 5 × 101)}/_{(2² × 3² × 89)} = ^{((22 × 5 × 101) : 22 )}/_{((2² × 3² × 89) : 2² )} = ⁵⁰⁵/₈₀₁

• 2.056 = 2³ × 257
• 3.188 = 2² × 797
• PGCD (2.056; 3.188) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.056/_3.188 = - ^{(23 × 257)}/_{(2² × 797)} = - ^{((23 × 257) : 22 )}/_{((2² × 797) : 2² )} = - ⁵¹⁴/₇₉₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.333.604.182.691 = 11³ × 12.611 × 79.451
• 166.373.944.499.880 = 2³ × 3³ × 5 × 13 × 17 × 31 × 89 × 317 × 797
• PGCD (11³ × 12.611 × 79.451; 2³ × 3³ × 5 × 13 × 17 × 31 × 89 × 317 × 797) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.