- ^1.956/_3.082 + ^1.941/_3.114 - ^1.975/_3.060 - ^1.994/_3.120 + ^2.010/_3.140 + ^2.018/_3.137 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• 3.082 = 2 × 23 × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.956; 3.082) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.956/_3.082 = - ^{(22 × 3 × 163)}/_{(2 × 23 × 67)} = - ^{((22 × 3 × 163) : 2)}/_{((2 × 23 × 67) : 2)} = - ⁹⁷⁸/_1.541

• 1.941 = 3 × 647
• 3.114 = 2 × 3² × 173
• PGCD (1.941; 3.114) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.941/_3.114 = ^{(3 × 647)}/_{(2 × 3² × 173)} = ^{((3 × 647) : 3)}/_{((2 × 3² × 173) : 3)} = ⁶⁴⁷/_1.038

• 1.975 = 5² × 79
• 3.060 = 2² × 3² × 5 × 17
• PGCD (1.975; 3.060) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.975/_3.060 = - ^{(52 × 79)}/_{(2² × 3² × 5 × 17)} = - ^{((52 × 79) : 5)}/_{((2² × 3² × 5 × 17) : 5)} = - ³⁹⁵/₆₁₂

• 1.994 = 2 × 997
• 3.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13
• PGCD (1.994; 3.120) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.994/_3.120 = - ^{(2 × 997)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 13)} = - ^{((2 × 997) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 13) : 2)} = - ⁹⁹⁷/_1.560

• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• 3.140 = 2² × 5 × 157
• PGCD (2.010; 3.140) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.010/_3.140 = ^{(2 × 3 × 5 × 67)}/_{(2² × 5 × 157)} = ^{((2 × 3 × 5 × 67) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 157) : (2 × 5))} = ²⁰¹/₃₁₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.018 = 2 × 1.009
• 3.137 est un nombre premier
• PGCD (2 × 1.009; 3.137) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 130.044.572.502.409 = 59 × 73 × 257 × 117.485.491
• 10.446.184.388.151.720 = 2³ × 3² × 5 × 13 × 17 × 23 × 67 × 157 × 173 × 3.137
• PGCD (59 × 73 × 257 × 117.485.491; 2³ × 3² × 5 × 13 × 17 × 23 × 67 × 157 × 173 × 3.137) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.