^1.962/_3.094 + ^1.944/_3.120 + ^1.982/_3.072 - ^1.998/_3.126 - ^2.018/_3.151 + ^2.024/_3.146 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• 3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.962; 3.094) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.962/_3.094 = ^{(2 × 32 × 109)}/_{(2 × 7 × 13 × 17)} = ^{((2 × 32 × 109) : 2)}/_{((2 × 7 × 13 × 17) : 2)} = ⁹⁸¹/_1.547

• 1.944 = 2³ × 3⁵
• 3.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13
• PGCD (1.944; 3.120) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.944/_3.120 = ^{(23 × 35)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 13)} = ^{((23 × 35) : (23 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 13) : (2³ × 3))} = ⁸¹/₁₃₀

• 1.982 = 2 × 991
• 3.072 = 2¹⁰ × 3
• PGCD (1.982; 3.072) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.982/_3.072 = ^{(2 × 991)}/_{(2¹⁰ × 3)} = ^{((2 × 991) : 2)}/_{((2¹⁰ × 3) : 2)} = ⁹⁹¹/_1.536

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.126 = 2 × 3 × 521
• PGCD (1.998; 3.126) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.998/_3.126 = - ^{(2 × 33 × 37)}/_{(2 × 3 × 521)} = - ^{((2 × 33 × 37) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 521) : (2 × 3))} = - ³³³/₅₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.018 = 2 × 1.009
• 3.151 = 23 × 137
• PGCD (2 × 1.009; 23 × 137) = 1

• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• 3.146 = 2 × 11² × 13
• PGCD (2.024; 3.146) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.024/_3.146 = ^{(23 × 11 × 23)}/_{(2 × 11² × 13)} = ^{((23 × 11 × 23) : (2 × 11))}/_{((2 × 11² × 13) : (2 × 11))} = ⁹²/₁₄₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 271.655.631.919.957 = 5.437.343 × 49.961.099
• 214.550.902.325.760 = 2⁹ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 137 × 521
• PGCD (5.437.343 × 49.961.099; 2⁹ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 137 × 521) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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