- ^1.877/_1.166 + ^1.139/_1.816 - ^1.242/_1.820 + ^1.226/_1.858 + ^1.148/_8.087 + ^1.819/_1.166 + ^1.152/_1.872 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.139 = 17 × 67
• 1.816 = 2³ × 227
• PGCD (17 × 67; 2³ × 227) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.820 = 2² × 5 × 7 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.242; 1.820) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.242/_1.820 = - ^{(2 × 33 × 23)}/_{(2² × 5 × 7 × 13)} = - ^{((2 × 33 × 23) : 2)}/_{((2² × 5 × 7 × 13) : 2)} = - ⁶²¹/₉₁₀

• 1.226 = 2 × 613
• 1.858 = 2 × 929
• PGCD (1.226; 1.858) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.226/_1.858 = ^{(2 × 613)}/_{(2 × 929)} = ^{((2 × 613) : 2)}/_{((2 × 929) : 2)} = ⁶¹³/₉₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.148 = 2² × 7 × 41
• 8.087 est un nombre premier
• PGCD (2² × 7 × 41; 8.087) = 1

• 1.152 = 2⁷ × 3²
• 1.872 = 2⁴ × 3² × 13
• PGCD (1.152; 1.872) = 2⁴ × 3² = 144

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.152/_1.872 = ^{(27 × 32)}/_{(2⁴ × 3² × 13)} = ^{((27 × 32) : (24 × 32 ))}/_{((2⁴ × 3² × 13) : (2⁴ × 3² ))} = ⁸/₁₃

• 58 = 2 × 29
• 1.166 = 2 × 11 × 53
• PGCD (58; 1.166) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁸/_1.166 = - ^{(2 × 29)}/_{(2 × 11 × 53)} = - ^{((2 × 29) : 2)}/_{((2 × 11 × 53) : 2)} = - ²⁹/₅₈₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.749.082.781.862.073 = 17 × 279.357.810.697.769
• 3.619.086.411.460.520 = 2³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 53 × 227 × 929 × 8.087
• PGCD (17 × 279.357.810.697.769; 2³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 53 × 227 × 929 × 8.087) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.