- ^1.888/_1.173 + ^1.145/_1.825 - ^1.248/_1.832 + ^1.234/_1.870 - ^1.152/_8.096 + ^1.831/_1.171 - ^1.155/_1.882 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.888 = 2⁵ × 59
• 1.173 = 3 × 17 × 23
• PGCD (2⁵ × 59; 3 × 17 × 23) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.145 = 5 × 229
• 1.825 = 5² × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.145; 1.825) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.145/_1.825 = ^{(5 × 229)}/_{(5² × 73)} = ^{((5 × 229) : 5)}/_{((5² × 73) : 5)} = ²²⁹/₃₆₅

• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.832 = 2³ × 229
• PGCD (1.248; 1.832) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.248/_1.832 = - ^{(25 × 3 × 13)}/_{(2³ × 229)} = - ^{((25 × 3 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 229) : 2³ )} = - ¹⁵⁶/₂₂₉

• 1.234 = 2 × 617
• 1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
• PGCD (1.234; 1.870) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.234/_1.870 = ^{(2 × 617)}/_{(2 × 5 × 11 × 17)} = ^{((2 × 617) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 17) : 2)} = ⁶¹⁷/₉₃₅

• 1.152 = 2⁷ × 3²
• 8.096 = 2⁵ × 11 × 23
• PGCD (1.152; 8.096) = 2⁵ = 32

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.152/_8.096 = - ^{(27 × 32)}/_{(2⁵ × 11 × 23)} = - ^{((27 × 32) : 25 )}/_{((2⁵ × 11 × 23) : 2⁵ )} = - ³⁶/₂₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.831 est un nombre premier
• 1.171 est un nombre premier
• PGCD (1.831; 1.171) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• 1.882 = 2 × 941
• PGCD (3 × 5 × 7 × 11; 2 × 941) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 465.525.648.637.477 est un nombre premier
• 2.376.815.977.508.610 = 2 × 3 × 5 × 11 × 17 × 23 × 73 × 229 × 941 × 1.171
• PGCD (465.525.648.637.477; 2 × 3 × 5 × 11 × 17 × 23 × 73 × 229 × 941 × 1.171) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.