- ¹⁶⁶/₃₅₇ + ¹⁸⁴/₆₉₈ - ¹⁷⁷/₇₀₂ - ¹⁸⁰/₇₀₃ + ²¹⁰/₆₈₂ - ¹⁷⁶/₇₂₂ + ¹⁶⁷/₅₂₆ - ¹⁷³/₅₅₅ + ²⁰⁴/₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
166 = 2 × 83
• 357 = 3 × 7 × 17
• PGCD (2 × 83; 3 × 7 × 17) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 184 = 2³ × 23
• 698 = 2 × 349
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (184; 698) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ¹⁸⁴/₆₉₈ = ^{(23 × 23)}/_{(2 × 349)} = ^{((23 × 23) : 2)}/_{((2 × 349) : 2)} = ⁹²/₃₄₉

• 177 = 3 × 59
• 702 = 2 × 3³ × 13
• PGCD (177; 702) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁷⁷/₇₀₂ = - ^{(3 × 59)}/_{(2 × 3³ × 13)} = - ^{((3 × 59) : 3)}/_{((2 × 3³ × 13) : 3)} = - ⁵⁹/₂₃₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
180 = 2² × 3² × 5
• 703 = 19 × 37
• PGCD (2² × 3² × 5; 19 × 37) = 1

• 210 = 2 × 3 × 5 × 7
• 682 = 2 × 11 × 31
• PGCD (210; 682) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²¹⁰/₆₈₂ = ^{(2 × 3 × 5 × 7)}/_{(2 × 11 × 31)} = ^{((2 × 3 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 11 × 31) : 2)} = ¹⁰⁵/₃₄₁

• 176 = 2⁴ × 11
• 722 = 2 × 19²
• PGCD (176; 722) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁷⁶/₇₂₂ = - ^{(24 × 11)}/_{(2 × 19²)} = - ^{((24 × 11) : 2)}/_{((2 × 19²) : 2)} = - ⁸⁸/₃₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
167 est un nombre premier
• 526 = 2 × 263
• PGCD (167; 2 × 263) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
173 est un nombre premier
• 555 = 3 × 5 × 37
• PGCD (173; 3 × 5 × 37) = 1

• 204 = 2² × 3 × 17
• 8 = 2³
• PGCD (204; 8) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁰⁴/₈ = ^{(22 × 3 × 17)}/_2³ = ^{((22 × 3 × 17) : 22 )}/_{(2³ : 2² )} = ⁵¹/₂

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.127.400.541.110.337 = 59 × 26.713 × 60.869 × 84.719
• 58.207.279.755.995.370 = 2³ × 12.659 × 574.761.827.119
• PGCD (59 × 26.713 × 60.869 × 84.719; 2³ × 12.659 × 574.761.827.119) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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