- ¹⁷⁵/₃₆₅ - ¹⁹⁰/₇₀₆ - ¹⁷⁹/₇₁₄ - ¹⁸⁸/₇₀₉ + ²¹³/₆₉₄ - ¹⁸⁵/₇₃₀ - ¹⁷¹/₅₃₂ + ¹⁷⁸/₅₆₀ + ²¹¹/₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 175 = 5² × 7
• 365 = 5 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (175; 365) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ¹⁷⁵/₃₆₅ = - ^{(52 × 7)}/_{(5 × 73)} = - ^{((52 × 7) : 5)}/_{((5 × 73) : 5)} = - ³⁵/₇₃

• 190 = 2 × 5 × 19
• 706 = 2 × 353
• PGCD (190; 706) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁹⁰/₇₀₆ = - ^{(2 × 5 × 19)}/_{(2 × 353)} = - ^{((2 × 5 × 19) : 2)}/_{((2 × 353) : 2)} = - ⁹⁵/₃₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
179 est un nombre premier
• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• PGCD (179; 2 × 3 × 7 × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
188 = 2² × 47
• 709 est un nombre premier
• PGCD (2² × 47; 709) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
213 = 3 × 71
• 694 = 2 × 347
• PGCD (3 × 71; 2 × 347) = 1

• 185 = 5 × 37
• 730 = 2 × 5 × 73
• PGCD (185; 730) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁸⁵/₇₃₀ = - ^{(5 × 37)}/_{(2 × 5 × 73)} = - ^{((5 × 37) : 5)}/_{((2 × 5 × 73) : 5)} = - ³⁷/₁₄₆

• 171 = 3² × 19
• 532 = 2² × 7 × 19
• PGCD (171; 532) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁷¹/₅₃₂ = - ^{(32 × 19)}/_{(2² × 7 × 19)} = - ^{((32 × 19) : 19)}/_{((2² × 7 × 19) : 19)} = - ⁹/₂₈

• 178 = 2 × 89
• 560 = 2⁴ × 5 × 7
• PGCD (178; 560) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁷⁸/₅₆₀ = ^{(2 × 89)}/_{(2⁴ × 5 × 7)} = ^{((2 × 89) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 7) : 2)} = ⁸⁹/₂₈₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 109.952.403.255.817 = 187.463 × 586.528.559
• 90.531.868.290.360 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 17 × 73 × 347 × 353 × 709
• PGCD (187.463 × 586.528.559; 2³ × 3 × 5 × 7 × 17 × 73 × 347 × 353 × 709) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.