- ¹⁶⁵/₈₃ + ⁷³/₁₃₂ - ⁸⁰/₁₃₅ - ⁸⁶/₁₄₄ - ⁸⁵/_6.409 + ¹⁵³/₅₇ + ⁸⁵/₂₁₀ + ⁸⁹/₂₄₂ + ⁶⁹/₃₆₉ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
165 = 3 × 5 × 11
• 83 est un nombre premier
• PGCD (3 × 5 × 11; 83) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
73 est un nombre premier
• 132 = 2² × 3 × 11
• PGCD (73; 2² × 3 × 11) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 80 = 2⁴ × 5
• 135 = 3³ × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (80; 135) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁰/₁₃₅ = - ^{(24 × 5)}/_{(3³ × 5)} = - ^{((24 × 5) : 5)}/_{((3³ × 5) : 5)} = - ¹⁶/₂₇

• 86 = 2 × 43
• 144 = 2⁴ × 3²
• PGCD (86; 144) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁶/₁₄₄ = - ^{(2 × 43)}/_{(2⁴ × 3²)} = - ^{((2 × 43) : 2)}/_{((2⁴ × 3²) : 2)} = - ⁴³/₇₂

• 85 = 5 × 17
• 6.409 = 13 × 17 × 29
• PGCD (85; 6.409) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁵/_6.409 = - ^{(5 × 17)}/_{(13 × 17 × 29)} = - ^{((5 × 17) : 17)}/_{((13 × 17 × 29) : 17)} = - ⁵/₃₇₇

• 153 = 3² × 17
• 57 = 3 × 19
• PGCD (153; 57) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁵³/₅₇ = ^{(32 × 17)}/_{(3 × 19)} = ^{((32 × 17) : 3)}/_{((3 × 19) : 3)} = ⁵¹/₁₉

• 85 = 5 × 17
• 210 = 2 × 3 × 5 × 7
• PGCD (85; 210) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁵/₂₁₀ = ^{(5 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 7)} = ^{((5 × 17) : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 7) : 5)} = ¹⁷/₄₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
89 est un nombre premier
• 242 = 2 × 11²
• PGCD (89; 2 × 11²) = 1

• 69 = 3 × 23
• 369 = 3² × 41
• PGCD (69; 369) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁹/₃₆₉ = ^{(3 × 23)}/_{(3² × 41)} = ^{((3 × 23) : 3)}/_{((3² × 41) : 3)} = ²³/₁₂₃

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 25.571.137.667 = 59 × 433.409.113
• 4.459.581.053.928 = 2³ × 3³ × 7 × 11² × 13 × 19 × 29 × 41 × 83
• PGCD (59 × 433.409.113; 2³ × 3³ × 7 × 11² × 13 × 19 × 29 × 41 × 83) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.