¹⁷³/₈₉ + ⁷⁶/₁₃₈ - ⁸⁵/₁₄₇ - ⁹³/₁₅₂ + ⁹³/_6.418 - ¹⁶⁰/₆₀ + ⁹⁰/₂₂₂ - ⁹⁶/₂₄₈ + ⁷²/₃₇₅ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
173 est un nombre premier
• 89 est un nombre premier
• PGCD (173; 89) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 76 = 2² × 19
• 138 = 2 × 3 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (76; 138) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁶/₁₃₈ = ^{(22 × 19)}/_{(2 × 3 × 23)} = ^{((22 × 19) : 2)}/_{((2 × 3 × 23) : 2)} = ³⁸/₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
85 = 5 × 17
• 147 = 3 × 7²
• PGCD (5 × 17; 3 × 7²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
93 = 3 × 31
• 152 = 2³ × 19
• PGCD (3 × 31; 2³ × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
93 = 3 × 31
• 6.418 = 2 × 3.209
• PGCD (3 × 31; 2 × 3.209) = 1

• 160 = 2⁵ × 5
• 60 = 2² × 3 × 5
• PGCD (160; 60) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁶⁰/₆₀ = - ^{(25 × 5)}/_{(2² × 3 × 5)} = - ^{((25 × 5) : (22 × 5))}/_{((2² × 3 × 5) : (2² × 5))} = - ⁸/₃

• 90 = 2 × 3² × 5
• 222 = 2 × 3 × 37
• PGCD (90; 222) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁰/₂₂₂ = ^{(2 × 32 × 5)}/_{(2 × 3 × 37)} = ^{((2 × 32 × 5) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 37) : (2 × 3))} = ¹⁵/₃₇

• 96 = 2⁵ × 3
• 248 = 2³ × 31
• PGCD (96; 248) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶/₂₄₈ = - ^{(25 × 3)}/_{(2³ × 31)} = - ^{((25 × 3) : 23 )}/_{((2³ × 31) : 2³ )} = - ¹²/₃₁

• 72 = 2³ × 3²
• 375 = 3 × 5³
• PGCD (72; 375) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷²/₃₇₅ = ^{(23 × 32)}/_{(3 × 5³)} = ^{((23 × 32) : 3)}/_{((3 × 5³) : 3)} = ²⁴/₁₂₅

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.891.320.536.063.739 = 13 × 222.409.272.004.903
• 21.043.690.866.933.000 = 2³ × 3 × 5³ × 7² × 19 × 23 × 31 × 37 × 89 × 3.209
• PGCD (13 × 222.409.272.004.903; 2³ × 3 × 5³ × 7² × 19 × 23 × 31 × 37 × 89 × 3.209) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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