- ^1.496/_2.359 - ^1.479/_2.374 + ^1.512/_2.280 + ^1.499/_2.400 + ^1.512/_2.379 - ^1.530/_2.381 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.496 = 2³ × 11 × 17
• 2.359 = 7 × 337
• PGCD (2³ × 11 × 17; 7 × 337) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.479 = 3 × 17 × 29
• 2.374 = 2 × 1.187
• PGCD (3 × 17 × 29; 2 × 1.187) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• 2.280 = 2³ × 3 × 5 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.512; 2.280) = 2³ × 3 = 24

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.512/_2.280 = ^{(23 × 33 × 7)}/_{(2³ × 3 × 5 × 19)} = ^{((23 × 33 × 7) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 5 × 19) : (2³ × 3))} = ⁶³/₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.499 est un nombre premier
• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• PGCD (1.499; 2⁵ × 3 × 5²) = 1

• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• 2.379 = 3 × 13 × 61
• PGCD (1.512; 2.379) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.512/_2.379 = ^{(23 × 33 × 7)}/_{(3 × 13 × 61)} = ^{((23 × 33 × 7) : 3)}/_{((3 × 13 × 61) : 3)} = ⁵⁰⁴/₇₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• 2.381 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3² × 5 × 17; 2.381) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.677.402.799.396.969 = 31 × 66.293 × 2.762.614.843
• 241.088.272.589.018.400 = 2⁵ × 3 × 5² × 7 × 13 × 19 × 61 × 337 × 1.187 × 2.381
• PGCD (31 × 66.293 × 2.762.614.843; 2⁵ × 3 × 5² × 7 × 13 × 19 × 61 × 337 × 1.187 × 2.381) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.