- ^1.499/_2.366 - ^1.487/_2.381 - ^1.518/_2.290 + ^1.504/_2.407 + ^1.520/_2.385 + ^1.538/_2.392 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.499 est un nombre premier
• 2.366 = 2 × 7 × 13²
• PGCD (1.499; 2 × 7 × 13²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.487 est un nombre premier
• 2.381 est un nombre premier
• PGCD (1.487; 2.381) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• 2.290 = 2 × 5 × 229
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.518; 2.290) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.518/_2.290 = - ^{(2 × 3 × 11 × 23)}/_{(2 × 5 × 229)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 229) : 2)} = - ⁷⁵⁹/_1.145

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.504 = 2⁵ × 47
• 2.407 = 29 × 83
• PGCD (2⁵ × 47; 29 × 83) = 1

• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• 2.385 = 3² × 5 × 53
• PGCD (1.520; 2.385) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.520/_2.385 = ^{(24 × 5 × 19)}/_{(3² × 5 × 53)} = ^{((24 × 5 × 19) : 5)}/_{((3² × 5 × 53) : 5)} = ³⁰⁴/₄₇₇

• 1.538 = 2 × 769
• 2.392 = 2³ × 13 × 23
• PGCD (1.538; 2.392) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.538/_2.392 = ^{(2 × 769)}/_{(2³ × 13 × 23)} = ^{((2 × 769) : 2)}/_{((2³ × 13 × 23) : 2)} = ⁷⁶⁹/_1.196

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.393.122.200.514.081 = 11 × 31 × 26.431 × 598.373.411
• 340.668.456.931.873.980 = 2⁶ × 1.289 × 4.129.514.848.379
• PGCD (11 × 31 × 26.431 × 598.373.411; 2⁶ × 1.289 × 4.129.514.848.379) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.