- ^1.492/_2.189 - ^1.464/_2.178 + ^1.417/_2.200 - ^1.451/_2.212 - ^1.406/_2.292 + ^1.459/_2.257 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.492 = 2² × 373
• 2.189 = 11 × 199
• PGCD (2² × 373; 11 × 199) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• 2.178 = 2 × 3² × 11²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.464; 2.178) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.464/_2.178 = - ^{(23 × 3 × 61)}/_{(2 × 3² × 11²)} = - ^{((23 × 3 × 61) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 11²) : (2 × 3))} = - ²⁴⁴/₃₆₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.417 = 13 × 109
• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• PGCD (13 × 109; 2³ × 5² × 11) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.451 est un nombre premier
• 2.212 = 2² × 7 × 79
• PGCD (1.451; 2² × 7 × 79) = 1

• 1.406 = 2 × 19 × 37
• 2.292 = 2² × 3 × 191
• PGCD (1.406; 2.292) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.406/_2.292 = - ^{(2 × 19 × 37)}/_{(2² × 3 × 191)} = - ^{((2 × 19 × 37) : 2)}/_{((2² × 3 × 191) : 2)} = - ⁷⁰³/_1.146

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.459 est un nombre premier
• 2.257 = 37 × 61
• PGCD (1.459; 37 × 61) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.589.813.010.224.021 = 17 × 14.401 × 79.397 × 236.129
• 3.444.131.737.061.400 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 11² × 37 × 61 × 79 × 191 × 199
• PGCD (17 × 14.401 × 79.397 × 236.129; 2³ × 3 × 5² × 7 × 11² × 37 × 61 × 79 × 191 × 199) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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