^1.494/_2.196 + ^1.471/_2.188 + ^1.420/_2.208 + ^1.454/_2.219 + ^1.410/_2.300 - ^1.465/_2.267 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• 2.196 = 2² × 3² × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.494; 2.196) = 2 × 3² = 18

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.494/_2.196 = ^{(2 × 32 × 83)}/_{(2² × 3² × 61)} = ^{((2 × 32 × 83) : (2 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 61) : (2 × 3² ))} = ⁸³/₁₂₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.471 est un nombre premier
• 2.188 = 2² × 547
• PGCD (1.471; 2² × 547) = 1

• 1.420 = 2² × 5 × 71
• 2.208 = 2⁵ × 3 × 23
• PGCD (1.420; 2.208) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.420/_2.208 = ^{(22 × 5 × 71)}/_{(2⁵ × 3 × 23)} = ^{((22 × 5 × 71) : 22 )}/_{((2⁵ × 3 × 23) : 2² )} = ³⁵⁵/₅₅₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.454 = 2 × 727
• 2.219 = 7 × 317
• PGCD (2 × 727; 7 × 317) = 1

• 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
• 2.300 = 2² × 5² × 23
• PGCD (1.410; 2.300) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.410/_2.300 = ^{(2 × 3 × 5 × 47)}/_{(2² × 5² × 23)} = ^{((2 × 3 × 5 × 47) : (2 × 5))}/_{((2² × 5² × 23) : (2 × 5))} = ¹⁴¹/₂₃₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.465 = 5 × 293
• 2.267 est un nombre premier
• PGCD (5 × 293; 2.267) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.212.756.421.556.567 = 89 × 181 × 347 × 2.707 × 80.147
• 463.270.947.551.160 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 23 × 61 × 317 × 547 × 2.267
• PGCD (89 × 181 × 347 × 2.707 × 80.147; 2³ × 3 × 5 × 7 × 23 × 61 × 317 × 547 × 2.267) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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