- ^1.346/_1.943 - ^1.320/_1.944 + ^1.274/_1.990 + ^1.307/_1.984 + ^1.283/_2.025 - ^1.288/_2.010 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.346 = 2 × 673
• 1.943 = 29 × 67
• PGCD (2 × 673; 29 × 67) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.320; 1.944) = 2³ × 3 = 24

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.320/_1.944 = - ^{(23 × 3 × 5 × 11)}/_{(2³ × 3⁵)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 11) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3⁵) : (2³ × 3))} = - ⁵⁵/₈₁

• 1.274 = 2 × 7² × 13
• 1.990 = 2 × 5 × 199
• PGCD (1.274; 1.990) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.274/_1.990 = ^{(2 × 72 × 13)}/_{(2 × 5 × 199)} = ^{((2 × 72 × 13) : 2)}/_{((2 × 5 × 199) : 2)} = ⁶³⁷/₉₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.307 est un nombre premier
• 1.984 = 2⁶ × 31
• PGCD (1.307; 2⁶ × 31) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.283 est un nombre premier
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• PGCD (1.283; 3⁴ × 5²) = 1

• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• PGCD (1.288; 2.010) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.288/_2.010 = - ^{(23 × 7 × 23)}/_{(2 × 3 × 5 × 67)} = - ^{((23 × 7 × 23) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 67) : 2)} = - ⁶⁴⁴/_1.005

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 124.274.859.661 = 179 × 694.272.959
• 1.553.433.163.200 = 2⁶ × 3⁴ × 5² × 29 × 31 × 67 × 199
• PGCD (179 × 694.272.959; 2⁶ × 3⁴ × 5² × 29 × 31 × 67 × 199) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.