- ^1.355/_1.950 + ^1.323/_1.950 + ^1.283/_2.000 - ^1.310/_1.994 + ^1.285/_2.035 - ^1.296/_2.018 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.283 est un nombre premier
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• PGCD (1.283; 2⁴ × 5³) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.310 = 2 × 5 × 131
• 1.994 = 2 × 997
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.310; 1.994) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.310/_1.994 = - ^{(2 × 5 × 131)}/_{(2 × 997)} = - ^{((2 × 5 × 131) : 2)}/_{((2 × 997) : 2)} = - ⁶⁵⁵/₉₉₇

• 1.285 = 5 × 257
• 2.035 = 5 × 11 × 37
• PGCD (1.285; 2.035) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.285/_2.035 = ^{(5 × 257)}/_{(5 × 11 × 37)} = ^{((5 × 257) : 5)}/_{((5 × 11 × 37) : 5)} = ²⁵⁷/₄₀₇

• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 2.018 = 2 × 1.009
• PGCD (1.296; 2.018) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.296/_2.018 = - ^{(24 × 34)}/_{(2 × 1.009)} = - ^{((24 × 34) : 2)}/_{((2 × 1.009) : 2)} = - ⁶⁴⁸/_1.009

• 32 = 2⁵
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• PGCD (32; 1.950) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³²/_1.950 = - ²⁵/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = - ^{(25 : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : 2)} = - ¹⁶/₉₇₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.362.103.884.673 = 7 × 194.586.269.239
• 31.935.618.858.000 = 2⁴ × 3 × 5³ × 11 × 13 × 37 × 997 × 1.009
• PGCD (7 × 194.586.269.239; 2⁴ × 3 × 5³ × 11 × 13 × 37 × 997 × 1.009) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.